1)одна сторона прямоугольника в два раза больше другой. если диагональ этого прямоугольника равна 5, то его большая сторона 1) √5 2) 2√5 3) 5/√3 4) 10/√3 решение не ! 2)периметр равнобокой трапеции авсd равен 23, а основание вс - 5. найдите аd, если диагональ ас - биссектриса угла ваd 1) 9 2) 10 3) 6 4) 8 mnpq - равнобокая трапеция, pr высота, mq=7, np=3. найдите mr 1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

1) ответ 2
2) ответ 1
3) ответ 4

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его медианы. Тогда треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, стороны AL и BK равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB равны. Но AK и LB - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.

Із початку координат провести перпендикуляр до прямої

(x/1)=(y+3/-1)=(z+3/-1).

Найдем проекцию точки O ( 0; 0; 0) на заданную прямую L.  

Чтобы найти проекцию точки на прямую, проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную данной прямой, используя ее направляющий вектор, который будет вектором нормали к плоскости: a = {1; -1; -1} = n .

Получаем: 1*x – 1*y – 1*z = 0.

Тогда искомая проекция (точка N) – это результат пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти это пересечение, запишем параметрические уравнения прямой:

x = t,

y = -t – 3,

z = -t – 3.

Подставим их в уравнение плоскости: t – (-t – 3) – 1(-t – 3) = 0,

t + t + 3 + t + 3 = 0,

3t = -6,

t = -6/3 = -2.

Подставим значение параметра t в координаты переменных прямой.

N: x = -2,

   y = -(-2) – 3 = -1,

   z = -(-2) – 3 = -1.

N(-2; -1; -1) − - проекция точки O на прямую L .  

Тогда уравнение перпендикуляра – это уравнение прямой ON.

(x – xO)/(xN – xO) = (y – yO)/(yN – yO) = (z – zO)/(zN – zO),

x/(-2) = y/(-1) = z/(-1).