Упирамиды все углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания равны. известно, что её основанием является прямоугольный треугольник. куда проектируется вершина данной пирамиды? в середину гипотенузы в любую точку треугольника основания в точку пересечения медиан в точку пересечения высот

В середину гипотенузы 

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем  BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4  и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники  АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники  ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm  =  (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.

1. трикутник АВС, АД=х, ДС=КАС-АД=10-х, АД/ДС=АВ/ВС, х/10-х=9/6, 6х=90-9х, 15х=90, х=6=АД, ДС=10-6=4, 2) трикутник АВС, кутС=90, АК-бісектриса, ВК=9, КС=7, ВС=9+7=16, АС=х, АВ=корінь(ВС в квадраті+АС в квадраті)=корінь(256+х в квадраті), КС/ВК=АС/АВ, 7/9=х/корінь(256+х в квадраті), дві частини рівняння в квадрат, 49/81=х в квадраті/256+х в квадраті, 12544+49*х в квадраті=81*х в квадраті, х в квадраті=392, х=14*корінь2, АВ в квадраті=256+392=648, АВ=18*корінь2, периметр=16+14*корінь2+18*корінь2=16+32*корінь2=16(1+2*корінь2)