Найдите величины двух углов равнобедренных треугольника, если один из углов треугольника равен: а) 60 градусов, б) 90 градусов, в) 100 градусов.

Сумма всех углов 180
В рб треугольнике углы при основании равны
А) 180 - 60 = 120; 120/2= 60 => все по 60
Б) 180 - 90 = 90; 90/2= 45 => 45 45 и 90
В) 180-100=80; 80/2=40=> 40 40 и 100

Если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. АВ=ВС=СD=АD=а. 

Если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. А правильный ромб-это квадрат.

Значит, АВСD-квадрат.

Точка О является центром окружности.

Также она является серединой пересечения диагоналей.

По теореме Пифагора находим, что ОВ= а*корень из 2 и всё поделить на 2

Пусть ОН-расстояние от точки О до стороны АВ. ВН=половине АВ= а\2 

 Находим ОН. Также по теореме Пифагора.
ОН= а\2

Очень простая задача.
Пусть  EM пересекает AB в точке K.
Тогда
∠MED = ∠BEK;
∠BEK = ∠BAE; (стороны углов перпендикулярны)
∠BAE = ∠EDC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB)
=> ΔEMD - равнобедренный; EM = MD;
На гипотенузе прямоугольного ΔCED есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина.
а) доказано.
б) Если ∠CDB = 60°; то ∠EAB = 60°;
AE = AB*cos(60°) = 2;
ED^2 = AD^2 - AE^2 = 60; ED = √60;
Само собой, ED = EM, так как ΔEMD в данном случае равносторонний (все углы 60°);