Доказать теорему о средней линии треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон.
ТЕОРЕМА: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть дан Δ АВС и его средняя линия ЕД.
Проведем прямую параллельную стороне АВ через точку Д. По теореме Фалеса она пересекает отрезок АС в его середине, т. е. совпадает с ДЕ. Значит, средняя линия параллельна АВ.
Проведем теперь среднюю линию ДФ. Она параллельна стороне АС. Четырехугольник АЕДФ – параллелограмм. По свойству параллелограмма ЕД=АФ, а так как АФ=ФВ по теореме Фалеса, то ЕД = ? АВ. Теорема доказана.
где написано Д и Ф пиши по английски

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

Поскольку оба треугольника равнобедренны и углы при вершине равны, то углы при основе у них тоже равны. Отсюда следует, что треугольник АВС подобен треугольнику ДКМ (назвала их для удобства) Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Значит находим соотношение основ этих двух треугольников ( ДМ:АС=15:5 ) то есть треугольник АВС в три раза меньше ДКМ.

Дальше находим периметр одного из треугольников. Я брала АВС

Периметр АВС = 7+7+5=19см

Периметр ДКМ = 3периметраАВС (за соотношением, что мы нашли ранее)

В итоге: периметр ДКМ = 3•19=57см

Объяснение: