Дано: треугольник авс угол с=90°cd-высота св=10 см db =5 см найти: ad

△ABC~△CBD (по двум углам: прямоугольные, ∠B - общий)

AB/BC =BC/BD => AB =10*10/5 =20 (см)

AD =AB-BD =20-5 =15 (см)

Тр. АБС. пусть АБ = 3, БС = 4. тр. египетский, значит АС = 5. КН параллельна основанию (гипотенузе) . значит S тр КБН = 1/2*S тр АБС (по условию) . S тр АБС = 1/2*АБ*БС*син. 90 градусов = 1/2*3*4*1 = 6 см кв. Тогда S тр. КБН = 1/2*6 = 3 см кв. Т. к. для тр. КБС: S = 1/2*КБ*БН*син 90 гр. , то КБ*БН = S :1/2 = 3 см. Пусть КБ = х, тогда БН = 3/х. Из подобия тр. АБС и тр КБН следует: АБ: БК = БС: БН, сост. и решим уравнение: 3:х = 4:3/х, отсюда х = 1,5. тогда в тр. КБН: КБ = 1,5 см, БН = 2 см. Тогда КН - ср. линия для тр. АБС, и КН = 1/2 АС = 2,5 см. Р тр. КБН = 1,5 + 2 + 2,5 = 6 см. ответ= 6 см

Другой катет=корень (5^2-4^2)=3 см
разберемся с проекцией катета: проведем перпендикуляр из угла 90град на гипотенузу, у нас получилось 2 прямоугольных треугольника, а перпендикуляр разделил гипотенузу на 2 отрезка. пусть один отрезок х, тогда другой 5-х
1-й тр-к: катет х, гипотенуза 3, другой катет обозначим через у
2-й тр-к: катет 5-х, гипотенуза 4, другой катет тоже у (т. к. этот катет общий для обоих треугольников)
найдем неизвестный катет у
по теореме пифагора для 1-го тр-ка: у=корень (3^2-x^2)
для 2-го тр-ка: у=корень (4^2-(5-x)^2)
приравняем: корень (3^2-x^2)=корень (4^2-(5-x)^2)
3^2-x^2=4^2-(5-x)^2
9-х^2=16-25+10x-x^2
10x=18
х=1,8 см