Дано : треугольник abc dm||ac угол a= 50, угол c=40° mn- биссектриса . найти угол dnm​

угол В равен 90 градусов, так как 180 - (угол А + угол С) = В. 180-(40+50)=90.

Углы В и NDM - соответственные при параллельных прямых DM и AC и секущей AD. Они равны 50 градусов.

Найдем угол М. 180 - (угол В + угол NDM) = М. 180-(90+50)=40.

DNM равен 110 градусам. Так как угол ДМН равен половине угла М. А 180 градусов - (НДМ + ДМН) = 110

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Если забыты  формулы, решить задачи можно с теоремы синусов.  
 Для радиуса описанной окружности. 
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры.
Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен
 360° :5=72° 
Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен (
180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности. 
По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°. 
 Но боковая сторона здесь радиус.
Следовательно,
 3:(sin 72°)=R:(sin 54°) 
3:0,951=R:0,8090
 R*0,951=3*0,8090
 R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см

Для радиуса вписанной окружности. 
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников.
Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана,  и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника.  Внутренний ( для окружности - центральный) угол  такого треугольника  равен 360°:5=72° 
Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r 
r=1,5:0,7265=  ≈2,06 см