Прямоугольник abcd-основание пирамиды tabcd, причем ребро taперпендикулярно плоскости основания и равно 5. точка m лежит на медиане dl грани cdt, а точка n лежит на диагонали bd. прямые am иtn пересекаются. известно что bn: nd=1: 3. найдите длину отрезка mn.

Проводим из точки M прямую параллельную BC и получаем сечение (треугольник) MM1T

а) Сразу же скажем, что высоты этих пирамид совпадают, т.к они имеют общую вершину

​VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D​

Остается найти площади этих трапеций:)

Сделаем выносной чертеж на плоскость основания, при этом продлим стороны AB и CD до пересечения в точке Z (частый прием в 16)

BH1 — высота трапеции.

​AM=2MB​ по условию, пусть ​MB=x​

​AD=2BC​ по условию, пусть ​BC=y​

из подобия треугольников ZBC и ADZ следует, что ​ZBZB+3x=12​

отсюда ​ZB=3x​

Из подобия треугольников ZBC и MM1Z следует, что ​yMM1=3x4x​

​MM1=43y​

​BH=4​ — по условию, тогда из подобия треугольников MBH и ABH1 следует, что ​BHBH1=x3x​

отсюда ​BH1=12​, ​HH1=12−4=8​

​SAMM1D=MM1+AD2∗HH1=43y+2y2∗8=40y3​

​SMBCM1=MM1+BC2∗4=43y+y2∗4=14y3​

​VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D=14y40y=720​

Б) Нам нужно как-то использовать площадь сечения…

​V=VTMM1BC+VTAMM1D=277VTMM1BC​  (из пункта а)

V-объем всей пирамиды

​​VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1​

​SBMM1=0.5∗MM1∗4=83y​

​SBCMM1=143y​

VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1=74​

​VTMM1BC=74VTMBM1=74∗403=703

​VTMBM1=13∗SMM1T∗4=403​​

​V=277∗703=90​

ответ: 90

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

\\ в конце есть вложение с изображением пирамиды \\

 

Дана пирамида ABCDE с прямогольным основанием, стороны основания AB =25 мм и BC = 40 мм, высота пирамиды h=30 мм.

 

Необходимо найти площать боковой поверхности и площадь полной поверхности, которая равна площадь боковой + площать основания.

 

Площадь основания S_ABCD = AB * BC = 25 * 40 = 1000 мм

 

S_бок.пов. = S_ABE + S_CDE + S_ADE + S_BCE = 2*S_ABE + 2*S_BCE (так как противолежащие боковые грани равны)

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB, A' делит AB пополам и является высотой треугольника ABE.

 

Найдем A'E из прямоугольного треугольника А'ЕO (где О - точка пересечения высоты призмы и её основания), опирающегося на высоту пирамиды и A'E, по теореме Пифагора. A'O - параллельно CB и равно его половине.

 

A'E = V(h^2 + (BC/2)^2)       (V - тут вместо корня)

 

A'E = V(900 + 400) = V(1300) = 10*V13 mm

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB = 1/2 * 10V13 * 25 = 5V13 *25 = 125V13

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC, B' делит BC пополам и является высотой треугольника BCE.

 

Найдем B'E из прямоугольного треугольника B'EO(где О - точка пересечения высоты призмы и её основания) , опирающегося на высоту пирамиды и B'E, по теореме Пифагора. B'O параллельно AB и равно его половине.

 

B'E = V(h^2 + (AB/2)^2)     

 

B'E = V(900 + 156,25) = V(1056,25) = 32,5 мм

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC = 1/2 * 32,5 * 40 = 29 * 32,5 = 942,5 мм^2

 

 

S_бок.пов. = 2*S_ABE + 2*S_BCE = 2*125V13 + 2*942,5 = 250V13 + 1885 мм^2

 

S_полн. = S_ABCD + S_бок.пов. =1000 + 250V13 + 1885 = 2885 + 250V13 мм^2