Почему чаще всего колодцы имеют форму окружности?

ОБъем цилиндра V=πr²h,   объем призмы V=Sосн*h. Если радиус основания цилиндра примем за 4, то сторона вписанного квадрата будет равна 4√2. При h=30:  
Vпризмы=4√2*4√2*30≈960.
Vцил≈3,14*4²*30≈1507,2.
Как видим, при одинаковых параметрах воды будет больше в цилиндрическом колодце

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC

484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60

484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

484+22*CM=100-10*CM

32*CM=-384

СМ=нет (отрицательное)

Уравнение биссектрисы первой координатной четверти у = х.
Чтобы найти координаты центра заданной окружности надо решить систему: у = х
              (х-2)²+(у-5)²=(√5)². Вместо у подставим х, раскроем скобки и приведём подобные.
х²-4х+4+х²-10х+25 = 5,
2х²-14х+24 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*2*24=196-4*2*24=196-8*24=196-192=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-14))/(2*2)=(2-(-14))/(2*2)=(2+14)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4;

x₂=(-√4-(-14))/(2*2)=(-2-(-14))/(2*2)=(-2+14)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3.
Координаты по оси Оу равны координатам по оси Ох.
Имеем 2 центра окружности: (4; 4) и (3; 3).

Получили 2 точки для центра окружности, поэтому и 2 решения:
(х-4)²+(у-4)² = 5,
(х-3)²+у(-3)² = 5.