Касательные в точках a и b к окружности с центром o пересекаются под углом 38 градусов. найдите угол abo. ответ дайте в градусах. надо уже сегодня, на крайний случай - завтра ранним утром.

Проведем проведем ОА и ОВ: ОА⊥АС, ОВ⊥ВС, ОС биссектриса ∠С -по свойству касательных к окружности.В ΔАСО ∠ОСА=38/2=19°⇒
∠АОС=90-19=71°⇒∠АОВ=2*71=142°.
Другое решение:
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.
∠АОВ+∠АСВ=π⇒∠АОВ=180-38=142°

Пусть касательные пересекаются в точке Т, тогда АТ=ВТ (по свойству касательных), ∠АТВ=38°, ∠ТАО=∠ТВО=90° (по свойству касательной и радиуса окружности).
Рассмотрим ΔТАО, ∠АТО=1\2 ∠АТВ=19°
∠АОТ=90°-19°=71°
∠ТОВ=∠АОТ=71°
ΔАОВ - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности.
∠АОВ=2*71=142°, тогда ∠ОАВ=∠АВО=(180-142):2=19°
ответ: 19 °

ответ: ∠С1А1В1=100°; ∠А1В1С1=48°; ∠В1С1А1=32°

Объяснение:

 Треугольник, образованный основаниями высот некоторого треугольника, называется ортотреугольником. .

  В любом треугольнике отрезок, соединяющий  основания  двух высот треугольника, отсекает треугольник, подобный данному (теорема). 

1) ∆ С1ВА1~∆ АВС, ∠ВС1А1=∠С=74°, ∠ВА1С1=∠А=40°

2) ∆ АС1В1~∆ АВС, ∠АС1В1=∠С=74°, ∠ АВ1С1=∠ В=66°

3) ∆А1СВ1~ ∆ АВС, ∠СА1В1=∠А=40°, ∠СВ1А1=∠ В=66°

Основания высот на сторонах ∆ АВС являются вершинами развёрнутых углов  

Из угла  АС1В  -∠В1С1А1=180°-2•74°=32°

Из  ВА1С - ∠С1А1В1=180°-2•40°=100°

Из СВ1А -  ∠ А1В1С1=180°-2•66°=48°

.

ответ: ∠А1=40°;  ∠В1=60°; ∠С1=80°

Объяснение:   Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из острых углов В и С пройдут перпендикулярно продолжениям сторон СА и ВА вне его плоскости.и пересекутся в некоторой точке К.

    Прямоугольные треугольники АВВ1 и АСС1 - подобны по острому углу при А ( эти углы равны как вертикальные) Эти же острые углы при А смежные углу ВАС и равны 180°-110°=70° каждый.

В ∆ АВВ1 и ∆ АСС1 ∠ АВВ1 и ∠АСС1 равны 90°-70°=20°

В ∆ ВКА1 ∠ВКА1=90°-(40°+20°)=30°.

В ∆ СКА1 ∠СКА1=90°-(30*=20°)=40°

Последовательно найдем части  углов ∆ А1В1С1 и углы А1, С1, В1.

   а) Гипотенуза прямоугольных ∆ ВКС1 и ∆ СКА1 - общая => вокруг них можно описать  окружность с диаметром ВК.

Вписанный ∠ВС1А1=∠ВКА1=30° ( опираются на одну дугу ВА1)

Вписанный ∠КА1С1=КВС1=20° ( опираются на одну дугу КС1)

  б) Гипотенуза КС - общая для прямоугольных треугольников КСА1 и КСВ1.  Вокруг них опишем окружность с диаметром КС.

Вписанный ∠КА1В1=КСВ1=20° ( опираюстя на одну дугу КВ1)=>

В треугольнике А1В1С1 ∠А1=угол В1А1К+КА1С1=40°

Вписанный ∠СВ1А1=СКА1=40° (опираются на дугу СА1)

    с) Гипотенуза ВС прямоугольных треугольников ВВ1С и ВС1С общая. Опишем вокруг низ окружность с диаметром ВС.

Вписанный ∠ВС1А1 =углу ВКА1=30°=>

В треугольнике А1В1С1 ∠С1=В1С1В+ВС1А1=30°+30°=60°

Из суммы углов треугольника ∠С1=180°-∠А1-∠В1=180°-40°-60°=80°

=========

Есть более короткий решения по теореме: В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному. Величина искомых углов получится той же, что в данном решении.