Найдите больший угол треугольника, если его углы пропорциональны числам 4, 2, 6.

Сумма углов 180 градусов. 2х+4х+6х=180  12х=180 х=15  15*6=90 градусов, больший угол

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности. 

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

Проведем СВ и КВ. 

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ. 

∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу

⇒ АС=АК, 

Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒

∠АМО=90° 

ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r. 

Тогда АВ=3r ⇒

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности. 

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

Проведем СВ и КВ. 

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ. 

∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу

⇒ АС=АК, 

Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒

∠АМО=90° 

ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r. 

Тогда АВ=3r ⇒