Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. найдите ее среднюю линию.

Т.к. около трапеции можно описать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, т.е. АВ+СD=AD+BC
Периметр трапеции равен сумме всех его сторон, т.е. Р=AB+CD+AD+BC
Тогда AB+СD=0.5P=9cm
Cредняя линия равна полусумме оснований, т.е. MN=0.5(AB+CD)=4.5cm
ответ:4.5cm

Войти

АнонимГеометрия19 декабря 14:44

KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =

Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.

Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.

Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.

По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.

КМ = КТ = 60 * √3 см.

ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.

Каждая из высот, проведенных к боковым сторонам из вершин основания, образуют с основанием прямоугольные треугольники.
У этих треугольников основание будет являться гипотенузой, а т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство углов при основании равнобедренного треугольника), то эти прямоугольные треугольники равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу). Т. .к треугольники равны, то равны и все их элементы, а значит, и катеты (которые являются нужными высотами)