Вравнобедренной трапеции основания равны 2 и8, в один из углов между боковой стороной и осноаанием равен 45градусов. найти площадь этой трапеции.

Пусть BC - малое основание, AD - большее основание, AB и CD - боковые стороны, ∠A - угол м/у бок. стороной и основанием

Решение: строим BH ⊥ AD

∠А=45°, ∠AHB=90°  ⇒  ∠ABH=45°

Значит AH=BH=(8-2)/2=3

S = 1/2 × (AD+BC) × BH

S = 1/2 × (8+2) × 3 = 15

ответ: 15

Раскладіваю "по полочкам"
1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам.
2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями.
3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см
4) находим площадь прямоугольного треугольника  S=8*6/2=24

Все.  Даже не рисую рисунок. Задача простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать.  :)

Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два маленьких треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24