Разность между образующей конуса и его высотой равна 12 , а угол между ними равен 60° . найти высоту конуса

Т.к. угол между высотой и образующей 60°, угол между образующей и радиусом 30°
Тогда высота - катет прямоугольного треугольника и  противолежит углу 30°. 
Высота=х, 
Гипотенуза ( образующая) = 2х (свойство)
2х-х=12⇒
х=12 ( ед. длины)
---------
Или
Угол между высотой конуса и его образующей 60°. 
Высота - катет прямоугольного треугольника, образующая - гипотенуза. 
Примем высоту равной х. 
Тогда гипотенуза равна (х+12) и равна х:cos60° (cos60°=1/2)
Составим уравнение:
х+12=х:(1/2)⇒
х+12=2х
х=12 (ед. длины)

Пусть исходная трапеция - АВСД, 
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
МК - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
S1- площадь трапеции МВСК и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: 
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
S2 - площадь трапеции АМКД и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: 
S2=h*(AD+МК):2 
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность  между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
S2-S1=H(b-a):4

Пусть исходная трапеция - АВСД, 
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
МК - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
S1- площадь трапеции МВСК и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: 
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
S2 - площадь трапеции АМКД и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований: 
S2=h*(AD+МК):2 
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность  между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
S2-S1=H(b-a):4