Впрямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен 4/3. найдите отношение гипотенузы к меньшему катету

Гипотенуза равна 5 (треугольник пифагор, или египетский со сторонами 3; 4; 5) даный треугольник подобный к египетскому. отношение гипотенузы к меньшему катету равно 5/3

Объяснение:

Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."

Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"

 Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой.  Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ. 

<АВН=<НВМ=<МВС=α   АМ=МС.

Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.

Т.к. в ΔАВМ   ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.

 Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4.  ВМ=МК/sinα=a/4*sinα

Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°

Из ΔBHC: <BCH=30, <BHC=90,тогда <СВН=60, но по условию <СВН=2*α, а тогда α=60.

УголАВС=90,<ВАС=60