Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см

ну принцип тут такий:

1)нехай висота опущена до сторони 14 см - h

h^2=13^2-x^2(за х приймемо частинку сторони 14 смщо відітнута висотою і прилягає до сторони 13см)

h^2=15^2-(14-x)^2

прирівнюємо праві частини рівнянь і знаходимо х

аналогічно можна знайти інші висоти

Проще всего оказалось решить эту методом треугольников по герону. по построению найдены координаты точек пересечения рёбер сс1 и дд1 (для длина ребра взята равной 1). координаты точки а:   ax       ay          az                                            1       0         0. координаты точки к:     bx     by       bz                                            0        0.5        0. координаты точки с2:   cx   cy      cz                                            0      1        0.3333.находим длины сторон:     ак                     кс2                ас2                                           1.118034        0.6009252        1.45297.здесь сторона ас2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.отсюда находим площадь треугольника акс2: периметр равен  р =  3.1719255, полупериметр равен р/2 =  1.58596. s akc2= 0.3118048.теперь переходим ко второму треугольнику ас2д2: координаты точки а:     ax         ay          az                                              1         0             0. координаты точки с2:     cx         cy          cz                                              0           1        0.3333. координаты точки д2:     cx        cy        cz                                            1        1        0.6667.длины сторон равны:   ас2               с2д2                  ад2                                  1.4529663        1.0540926          1.20185.периметр равен  р =  3.7089093, полупериметр равен р/2 =  1.85445. s aс2д2  = 0.6236096.сумма площадей  треугольников равна площади искомого сечения: s aкс2д2=  0.3118048 +  0.6236096 =  0.935414364 а².

Обозначим треугольник авс с углом а = 120°. по свойству биссектрисы стороны ав = 21*к, ас = 35*к. по теореме косинусов ав² + ас² -2*аb*ас*cos a = bc². (21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56². 441k² +  1225k²   - (-735k²) =  3136.2401k² = 3136 k² =  1.306122k =  √ 1.306122  =  1.142857.теперь находим стороны ав и ас: ав = 21*   1.142857 = 24 см,ас = 35*  1.142857 = 40 см.высота треугольника авс равна^  h =  ав*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3. площадь треугольника авс = (1/2)н*ас = (1/2)*12√3*40 = = 240√3 =  415.6922 см ².