Втрапеции abcd основания ad и bc соответственно равны 5 и 3, а её площадь равна 16.найдите площадь треугольника abc.

Sтрапеции=16=(5+3)/2*h => h=4 тогда Sтреугольника=3:2*4=6

Прямоугольник АВСД. ВМ - биссектриса. АС -диагональ. О - точка пересечения биссектрисы ВМ и диагонали АС.
АМ = 42, МД = 14
В ΔАВМ  угол ВАМ = 90гр, угол АВМ = углу АМВ = 45гр, тогда этот Δ равнобедренный и
АВ = АМ = 42см - меньшая сторона прямоугольника
ВС = АД = АМ + МД = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника
диагональ АС = √(АВ² + ВС²) = √(42² + 56²) = 70
Биссектриса ВО угла АВС в Δ АВС разбивает противоположную сторону АС на отрезки АО и СО, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника АВ и ВС
АВ : ВС  = 56 : 42 (сократим на 14)
АВ : ВС  = 4 : 3
И ОС : ОА = 4 : 3
С учетом того, что вся АС = 70см, разобьём АС в отношении 4 : 3 и получим
отрезки ОС и ОА, равными  40см и 30см соответственно
ответ: Биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см

Обозначим  АД = ВС = а  и    АВ = СД = Н
Тогда площадь прямоугольника Sпр = аН = 60
ΔЕОС подобен ΔДОА, т.к. все три угла одного соответственно равны трём углам другого. Коэффициент подобия определяется из соотношения сторон ОЕ : ОД = 1/2 (по условию). Итак, коэффициент подобия к = 0,5 тогда и высоты этих треугольников относятся как 1 : 2.
То есть высота ΔЕОС равна 1/3 H, а высота ΔАОД равна 2/3 Н.
Соответственно сторона ЕС = 0,5 АД = 0,5а
Площадь ΔСОЕ = 0,5 ·0,5а · Н/3 = аН/12
Получилось, что площадь ΔСОЕ в 12 раз меньше площади прямоугольника АВСД
S(ΔСОЕ) = 60 : 12 = 5