Определите вид треугольника а в с если два его внешних угла =125° и 145°

Прямоугольный треугольник , т.к. другой угол равен 90

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

В прямоугольном треугольнике величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.

1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.

2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.

Решение

1.

Докажем, что треугольник ВСА подобен треугольнику BAD (ΔBCA∼ΔBAD).

Согласно первому признаку подобия  треугольников: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1) В треугольнике ВСА:

∠А = 60° - согласно условию задачи;

∠В = 90° - так как треугольник ВСА является прямоугольным;

∠С = 180 - 90 - 60 = 30°

2) В треугольнике ВАD:

∠В = 90° - так как треугольник ВСА является прямоугольным;

∠DАB = ∠A : 2 = 60 : 2 = 30° - так как, согласно условию задачи, AD является биссектрисой угла А;

∠АDB = 180 - 90 - 30 = 60°/

3) Таким образом, согласно первому признаку подобия треугольников:

ΔBCA∼ΔBAD - что и требовалось доказать

2.

Найдём отношение BD : DС.

1) Так как биссектриса угла А делит противоположную сторону ВС на отрезки ВD и DC, которые пропорциональны соответственно сторонам АВ и АС данного треугольника, то для расчета отношения BD : DС необходимо рассчитать отношение АВ к АС.

2) В треугольнике ВСА катет АВ лежит против угла С = 30 градусам; следовательно, отношение АВ к АС равно:

АВ : АС = 1 : 2.

3) Тогда, согласно теореме о биссектрисе угла треугольника:

BD : DС = АВ : АС = 1 : 2.

BD : DС = 1 : 2.

ответ: BD : DС = 1 : 2.

См. Доказательство

Объяснение:

Задание:

Доказать, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине радиуса описанной окружности

Доказательство:

1) Пусть:

a - сторона правильного треугольника;

h - его высота;

r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

R - радиус описанной окружности.

2) Так как все углы правильного треугольника равны 60°, то его высота является катетом, который лежит против угла 60°, и равна произведению гипотенузы (стороны треугольника) на синуса угла 60°:

h = a · sin 60° = а√3/2.

2) В правильном треугольнике все высоты являются медианами и точкой пересечения медиан делятся на отрезки 2 : 1, считая от вершины:

2 · (а√3/2)/3 = а√3/3

1 ·  (а√3/2)/3 = а√3/6.

3) Первый из указанных отрезков является точкой пересечения срединных перпендикуляров, в силу чего является радиусом описанной окружности:

R = а√3/3

4) Второй отрезок (1/3 часть медианы) - радиус вписанной окружности:

r = а√3/6

5) Найдём, чему равно отношение r : R:

r : R = (а√3/6) : (а√3/3) = 1/6 : 1/3 = 1/6 · 3/1 = 3/6 = 1/2 - что и требовалось доказать.