Стороны треугольника a bc равно 4 6 8 окружность касается трех сторон треугольника в точках m n и p соответственно найдите отрезок am

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

В случае вписанной в треугольник окружности имеем три пары равных отрезков при каждой вершине.

AP=AM, BM=BN, CN=CP

В сумме эти отрезки составляют периметр. Возьмем по одному отрезку от разных вершин - получим полупериметр.

P= AP+AM +BM+BN +CN+CP <=> P=2AM +2BN +2CN <=> P/2=AM+BN+CN

Два отрезка от разных вершин составляют сторону.

BN+CN=BC

AM=P/2 -BC

AB=4, BC=6, AC=8
AM= (4+6+8)/2 -6 =3

3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике. 

3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный. 

3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают. 

4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса. 

___

5.  Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.

6. EF = FK, BF – высота⇒

 Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя. 

7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.

Подробнее - на -

Объяснение:

Рассмотрим только один случай из трех . 
ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на  стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности). 
Из подобия треугольников ODL и CAH получаем  
 DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC) 
 DO=r/sin(BAC) 
 Но  r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит
 DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c) 
Аналогично  
OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB) 
OE=r/sin(ACB) 
OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c)
Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)  

Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)