Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла равного 1 )30° 2)52° 3) 172°?

1) 30° : 2 = 15°;

2) 52° : 2 = 26°;

3) 172° : 2 = 86°.

ответ: 1) 15°;

2) 26°; 3) 86°.

1.

Только что решал эту же задачу прощения, без чертежа, нет такой возможности, но прямоугольный треугольник, надеюсь, начертить легко./ Узловые моменты объясняю.

Она на применение теоремы Пифагора. Здесь  наклонная MN- гипотенуза,  проекция наклонной на плоскость α, равная  8см, это катет. А расстояние до плоскости, подлежащее определению, это другой катет прямоугольного треугольника. Треугольник египетский. Два катета 6см и 8 см, значит, гипотенуза 10 см

ответ 10 см

2.

М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е.  ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.

Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее,  MQ и AС,

и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.

если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ВЫВОД.  ВМ⊥ (АQC), доказано.

Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см,  наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.

Решение второй задачи сводится к следующему.

М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е.  ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.

Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее,  MQ и AС,

и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.

если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ВЫВОД.  ВМ⊥ (АQC), доказано.

PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.