Основания равнобедренной трапеции равны 9см и 17см. угол, образованный боковой стороной и большим основанием, равен 45 градусов. найти площадь трапеции.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т.к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается  прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2=(16 корней из 2)2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т.е. 10.

S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 +  10 х 4 х 16 =16(12+40)=832 кв. см.

1)Т.к. ромб является параллелограммом, то сумма углов прилежащих к стороне ромба равна 180 град., т.е. L A+ L B =180

                                            L A = 180- L B = 180-120=60.

2) Построим диагональ ВD. ВD- биссектриса угла В ( св-во ромба),

    тогда L CBD = L CDB =120/2=60.

   Таким образом тр-к СВD-равносторонний , т.е. BD =ВС= a (! длина стороны ромба).

3) Из тр-ка  ВСО- прям.: L ВСО = 60/2=30 град., тогда

    СО =ВО* корень из 3 = а*корень из 3 ,значит

    АС =2* СО=2* а*корень из 3 (! св-во пар-ма: диагонали точкой пересечения...).

ответ:  2* а*корень из 3; а.