Объясните как построить треугольник: а) по двум сторонам и углу между ними б) по стороне и двум прилежащим к ней углам

1.соединить стороны по градусный мере угла и соединить их концы.
2.отложить сторону и из прилегающих к ней углам провести прямую( из обоих углов) точка их пересечения является вершина треугольника

Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80

r=7.5 cm

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой.  Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К.  К находится между О и А.

Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.

Проведем радиус ОТ.  Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.

Косинус угла С равен:

cosC=BC/AC

Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:

АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20

cosC=16/20=4/5

sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5

ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC

5/3*r=r+KC

KC=2/3*r

AC=20=2r+2/3*r

8*r/3=20

8r=60

r=60/8

r=7.5 cm