Радиус сферы вписанной в правильную 4угольную пирамиду равен 2 см, а двугранные углы при ребрах основания по 60град, вычислить площадь боковой поверхности пирамиды

  осевое сечение данной пирамиды -правильный треугольник. поскольку у него углы при основании 60, значит и при вершине 60. в плоскости осевого сечения сфера проецируется как окружность вписанная в правильный треугольник радиусом r=2. по известной формуле r=а/2корня из3. отсюда сторона треугольника а=2*(2 корня из 3)= 4 корня из 3. в данном сечении боковая сторона треугольника равна апофеме h.  отсюда площадь боковой поверхности s бок.=1/2*p*h=1/2*4* (4корня из 3)*(4 корня из 3)= 96.

Наверное так радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . на стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукругаполуокружность синяя. исходный треугольник и вписанная в него окружность красные.найдём радиус полуокружности.по теореме косинусовr² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27 r = √27 = 3√3 смплощадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга.площадь ромба со стороной r = 3√3 см и углом 60°s₁ = r²*sin(60°) = (3√3)² *√3/2 = 27√3/2 см²площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60°s₂ = πr²·fi/(360) = πr²/6 = π(3√3)²/6 = π·27 /6 =9π/2 см²и финалs = s₁-s₂ = 27√3/2- 9π/2 ≈ 9.2455 см²

По теореме косинусов найдем острый угол противолежащий стороне длиной 2 2^2=7^2+8^2-2*7*8*cos(a) 2*56*cos(a)=49+64-4=109 cos(a)=109/112 a=arccos(109/112) некрасиво ну да ладно переходим ко второму углу тоже по теореме косинусов 7^2=2^2+8^2-2*2*8*cos(b) cos(b)=(68-49)/32=19/32 b=arccos(19/32) третий угол можно найти просто как разность 180 градусов и первых двух углов но лучше воспользуемся снова теоремой косинусов 8^2=2^2+7^2-2*2*7*cos(c) cos(c)=(4+49-64)/28=-11/28 c=arccos(-11/28) это тупой угол.