Радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника равен 10 см, а катет 16 см . найдите площадь круга

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2R, т.е. 
AB=2R=2*10=20
По теореме Пифагора:
CB=корень из AB в квадрате - AC в квадрате=корень из 400-256=корень из числа 144=12
Радиус вписанной окружности в данный прямоугольный треугольник равен:
r=AC+CB-AB/2=16+12-20/2=4
Площадь данного вписанного круга равна:
S=pr  в квадрат=P*16=16p
ответ: 16π см².

Сумму углов многоугольника определяют по формуле 180(n-2), 
 где n - число сторон многоугольника. 
Приведу решение для варианта А в качестве примера.
1080°=180°(n-2)  Разделив на 10° обе части ( можно и не делить) получим: 
1080°=180°*n-360° 
1440=180n
n=8 ( сторон)
Но есть другой при котором можно обойтись без данной формулы. 
Известно, что сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было. 
Сумма внешних и внутренних углов кратна 180° ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол). 
1080°+360°=1440 
n=1440:180=8. 
С остальными фигурами Вы теперь  без труда справитесь самостоятельно. 

Набросок чертежа прикрепил
сумма углов четырёхугольн =360°
следовательно угол АBD=360-(90+90+117)=63°
2)т.к. углы между вершиной и сторонами не равны 90° следовательно основание и вершина не параллельны и будут иметь точку тересечения;
думаю это не обязательно, однако, продлив линию вершины (АВ) и получив точку пересечения К мы можем посчитать угол треугольника КВD 180-90-63=27°, это ещё одно докозательство того, что есть точка пересечения(в данном случае точка К). Если будешь писать прт продление прямой, то на 2 фото чертёж(там, где есть ещё и точка К)