Стороны треугольника соответственно равны 11 дм, 13 дм, 20 дм. 1. вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. r= дм ответ округли до сотых. 2. r= дм дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника? s= дм2

Начинаем с дополнительного вопроса:
площадь треугольника по формуле Герона:
 S = √(22*11*9*2) =  √4356  =  66 дм².

1. Радиус R окружности, описанной около треугольника. равен:
R = abc/(4S) = (11*13*20)/(4*66) = 10.83333.

2) r = S/p = 66/22 = 3.
Полупериметр р = (11+13+20)/2 = 44/2 = 22.

3.Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°

4.Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой

Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии

Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).

5.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

6. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

9.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

11.   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 Из второго признака равенства треугольников следует, что:
  если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

13. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисой его углов

15. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.

Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

 

 

 

1.Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
- Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
- Диагонали пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.
2.Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. 
Свойства: Противолежащие стороны параллельны и равны. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Все углы прямоугольника равны 90градусов. Диагонали прямоугольника равны.
3. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
4. Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Свойство: средняя линия параллельна основаниям и равна половине суммы оснований.