Все ! основа треугольника равна 12 см, а высота равна 8 см. найдите площадь треугольника, созданного из средних линий данного треугольника.

Образуются 4 равных между собой тругольника, площадь каждого из них в 4 раза меньше площади данного треугольника. Площадь данного треугольника равна S=0,5·12·8=48.
Площадь искомого треугольника равна S1=48/4=12 кв. см.

1)переформулируем то что надо доказать АВ/ВО=АD/ВС
поскольку АК=КD, то треугольник АВD- равнобедренный 
получается AB=BD
BO=(1/2)BD
AB/BO=2
ВС=КD=AK следовательно
AD/BC=2

площадь треугольника = 1/2 на высоту на основание
S(KOD)=S(COD) у них основания и высота равны
S(ABOCD)=30=5S(KOD)
S(KOD)=6
S(ABD)=24=4S(KOD)=24

2)треугольники PAB и PSO подобны по двум углам, одному общему и PAB=PSO
=> PB/PO=PA/PS
PO/PS=PB/PA
по теореме о биссектрисе:биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. получается OC/CS=OP/PS=4/3=PB/PA
ответ:4/3

Пирамида НАВСД: Н-вершина, АВСД- основание (АВ=СД=6, ВС=АД=8),
высота пирамиды НО=12
Площадь основания So=6*8=48
Значит объем V=So*НО/3=48*12/3=192
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам
Значит диагональ АС=ВД=√6²+8²=√100=10
АО=ВО=СО=ДО=10/2=5
Из прямоугольного треугольника АНО найдем АН=√12²+5²=√169=13.
Значит АН=ВН=СН=ДН=13
Площадь треугольных граней можно найти по ф.Герона:
1) грани АВН и СДН: полупериметр р=(13+13+6)/2=16
Sавн=Sсдн=√16*(16-13)(16-13)(16-6)=12√10
2) грани ВСН и АДН: полупериметр р=(13+13+8)/2=17
Sвсн=Sадн=√17*(17-13)(17-13)(17-8)=12√17
Получается площадь бок. поверхности
Sбок=2Sавн+2Sвсн=2*12√10+2*12√17=24(√10+√17)
Sполн= Sбок+Sо=24(√10+√17)+48=24(√10+√17+2)