Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120 градусов найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см

Сos 120°=x^2+x^2+8x+16-196/2x(x+4)= -0,5=2x^2+8x-180/2x(x+4)= -x(x+4)=2x^2+8x-18=-x^2-4x=2x^2+8x-180=>3x^2+12x-180=0/÷3=> x^2+4x-180=0; х=6-a, значит b=6+4=10, c=14. Отсюда p=10+14+6/2=15. По формуле Герона S=√(15-6)×(15-10)×(15-14)=3√5

ответ: 3√5

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

BN - медиана;

BN = NE;

Доказать: АВ || EC; BC || AE.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔABN  и ΔENC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)

⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠1 = ∠2.

2. Рассмотрим ΔANЕ  и ΔNВC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)

⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4.

3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.

⇒ АВ || ЕС

∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.

⇒ АЕ || ВС

Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.

Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.

Отсюда, △АВС ~ △MBK.

Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.

Составим пропорцию:

Пускай AM = MK = x.

AB = AM + МВ = x + 4.

Тогда имеем уравнение:

Выполним перекрестное умножение:

Раскроем скобки:

Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:

Формула дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

Формула корней квадратного уравнения:

Вычислим корни:

. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.

Значит, х = 4.

Найдем АВ:

АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).

ответ: 8 см.