25 .у трикутника abc кут a=120.ab-3cm, ac=2cm знайдітьплощу квадрата побудованого на сторні bc

ВС = √АВ² + АС² - 2 × АВ × АС × cos А
ВС = √3² + 2² - 2 * 3 * 2 * (-0,5) = √9 + 4 - (-6) = √19
ВС² = √19 * √19 = 19 см²

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АВ=12•2=24 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный.
Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН,  высота ∆ АКМ.
∆ АКМ~∆АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия. 
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см² 
S∆ ABC=18•4=72см²

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.  Найдите площадь поверхности конуса.

-------------------------

Если данный сектор свернуть так, чтобы концы дуги сошлись, а боковые стороны – радиусы окружности, частью которой является этот сектор, – совместились, получим наш конус.  При этом радиус кругового сектора будет его образующей, а длина дуги - длиной окружности в основании конуса. 

Площадь поверхности конуса - сумма площадей основания и боковой поверхности. 

Данная развертка - третья часть круга, т.к. ее градусная мера - треть от полной окружности. Площадь  сектора = площади боковой поверхности конуса. 

Длина С дуги сектора - длина окружности  основания конуса. 

С=2πR:3

С=2π•6:3=4π

4π=2π•r, где r- радиус основания конуса. 

r=2

Площадь основания 

S осн=πr²=4π см²

S бок=π r L=π•2•6=12π   или πR²:3=(36π:3=12) см²

S полн=16π см²