Впрямоугольном треугольнике abc уголc=90 градусов биссектриса ak равна 20см угол akb равен 120 градусов . найдите расстояние от точки k до прямой ab

АКВ=120 гр. Тогда смежный с ним угол СКА=60 гр. В треугольнике СКА, угол САК= 30 гр. Значит если это биссектриса, то угол А = 30+30=60. В треугольнике КНА угол НКА= 60 град, так как 180-90-30=60. Весь угол ВКА= 120 гр. Тогда по теореме в прямоугольном треугольнике против угла 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы. Тогда КН=20/2=10 см. 

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.

Построение сечения.

 1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков

СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.

2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -

точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.

3. Соединим точки F и G. FG  - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.

4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.

5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.

6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.

Нахождение угла.

Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол

A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.

Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10

(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания

(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.

А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.

По таблице тангенсов угол С10С  ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°. 

ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.

ответ в приложенном рисунке.