Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию. найдите углы трапеции, если угол между ее диагоналями равен 80. , с объяснениями

Пусть имеем трапецию АВСД.
Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.
Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.

По заданию угол СКД = 80°.
По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.
Это угол АСД.
Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.

Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.
Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°)/2 = 40°
Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.
Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.

пусть сторон квадрата  х

если сторона квадрата измеряется целым числом сантиметров.

-то х-  натуральное число

площадь одного квадрата   х^2 - натуральное число

общая площадь  S=189*147 =27783

количество квадратов  k  - НАИМЕНЬШЕЕ натуральное число, потому что 

количество квадратов наибольшей площади,

формула  kx^2 =27783 <какой здесь максимальный квадрат натурального числа ?

точно не делится на 2,4,5,6,8

ну ясно , что квадрат не ОДИН

делим 27783 /  3=9261 - НЕ ЦЕЛЫЙ квадрат

делим 27783 /  7=3969 -  ЦЕЛЫЙ квадрат  числа  63

значит сторона квдрата  63 см

ПРоВЕРЯЕМ

7*63^2 = 27783

27783  = 27783   - верное тождество  - подходит

ОТВЕТ  

количество квадратов  - 7

сторона квадрата  63 см

наибольшая площадь квадрата  3969 см2

Площадь трапеции: S=0,5*(a+b)*h, где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота

Пусть высота трапеции = x см, то меньшее основание = x см, большее основание = 2x см.

Составим уравнение:

5=0,5*(x+2x)*x

5=0,5x^2+x^2

Получилось квадратное уравнение

Ищем дискримент:

D=0^2-4*(-1.5)*5=30

Ищем возможные корни квадратного уравнения

x1=(sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=-1.83

x2=(-sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=1.83

В нашем случае подходит только 1.83, т.к. длина отрезка не может быть отрицательным числом.

ответ: h=1.83см