Треугольник abc равнобедренный , боковые стороны равны 8см, найти основание

Мы знаем,что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны,следовательно,2 сторона тоже равна 8.
8+8=16 (сумма боковых сторон)

1. S=1/2*a*h

h=18, найдем а=18/3=6, подставляем S=1/2*6*18=54cм².

2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле

S=1/2*a*b (a,b - катеты). Пусть а=20, тогда в=2/5*20=8см. Подставим значения: S=1/2*20*8=80 см².

3.Формула S=1/2*d1*d2. Подставляем значения S=1/2*10*8=40cм².

Формула периметра по диагоналям: Р=4√(d1÷2)²+(d2÷2)²

подставим значения Р=4√(10÷2)²+(8÷2)²=4√5²+4²=36 см.

4. Формула площади параллелограмма: S=1/2*a*h. Построим высоту h. Из условия видим , что h-катет, противолежащий углу 30° ⇒ он равен половине гипотенузы, значит h=30÷2=15см. Подставляем значения в формулу площади S=1/2*52*15=390см².

5.Формула площади трапеции : S=1/2*h*(a+b)

в=15см-большее основание, тогда а=15-5=10см-меньшее основание, вычислим высоту h=15÷3=5. Подставим значения S=1/2*5*(15+10)=62.5cм²

Объяснение:

№1

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r=S/p

Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см

Найдём площадь треугольника:

1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.

По теореме Пифагора находим высоту  

 h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см

б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²

r=S/p=240:36≈6,7 см

№2

ME=3 см  MN=12 см

ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см

ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)

PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE

Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см

Если от вас требуют доказать это,то

2х=27

х=27:2

х=13,5 см -РЕ

РК=2*РЕ=2*13,5=27 см

В условии  допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.