Разность сторон параллелограмма равна 1 см.. большая диагональ его равна 11см., а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. определить стороны параллелогоамма.

Стороны параллелограмма 
большая а
меньшая b
диагонали
большая d₁ = 11 см
меньшая d₂
Острый угол между сторонами β
---
b = a-1
Теорема косинусов для меньшей диагонали
d₂² = a² + b² - 2ab·cos(β)
a² = a² + (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = a - 1 - 2a·cos(β)
2a·cos(β) = a - 1
cos(β) = (a-1)/(2a)
---
Теорема косинусов для большей диагонали
d₁² = a² + b² + 2ab·cos(β)
11² = a² + (a-1)² + 2a(a-1)·(a-1)/(2a)
121 = a² + 2a² - 4a + 2
3a² - 4a - 119 = 0
Дискриминант
D = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38² 
корни
a₁ = (4 - 38)/(2*3) = -34/6 = -17/3 
Плохой, отрицательный корень. Отбросим его.
a₂ = (4 + 38)/(2*3) = 42/6 = 7 см
А это хороший корень, это длинная сторона. 
И короткая сторона
b = a-1 = 6 см
 

Решение в приложении

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.