Abc равносторонний треугольник ab=1 найдите радиус вписанной окружности

Дано: ΔABC , AB=AC=BC=1 см.
Найти: r
Решение:
1) Провести высоту AH, ∠ABH = 60°, так как треугольник равносторонний
2) , следовательно,



3) Площадь треугольника равна


или


следовательно,

<2=<5=143 градуса,как вертикальные

<3=<2=143 градуса,как накрест лежащие

<8=<3=143 градуса,как вертикальные

<2+<4=180 градусов,как односторонние

<4=180-143=37 градусов

<1=<4=37 градусов,как накрест лежащие

<6=<1=37 градусов,как соответственные

<7=<6=37 градусов,как внешние накрест лежащие

Номер 2

<1=<4=48 градусов,как накрест лежащие

<3+<1=180 градусов,как односторонние

<3=180-48=132 градуса

<7=<1=48 градусов,как вертикальные

<6=<4=48 градусов,как вертикальные

<5=<3=132 градуса,как соответственные

<8=<5=132 градуса,как внешние накрест лежащие

<2=<8=132 градуса,как соответственные

Объяснение:

Эти треугольники прямоугольные (MO⊥KP), поэтому чтобы доказать их равенство нам нужны только 2 пары соответственно равных элементов

1). ∠KML = ∠ LMP (по условию), ∠KML смежный с ∠KMO, ⇒ ∠KMO = 180° - ∠KML, ∠PMO смежный с ∠LML, ⇒ ∠PMO = 180° - ∠PML, так как ∠KML = ∠ LMP, то можно сказать, что ∠PMO = 180° - ∠KML, ⇒ ∠KMO = ∠PMO

2). Рассмотрим ΔKMO и ΔPMO:

KM = PM (по условию)

∠KMO = ∠ PMO (по доказанному)

следовательно ΔKMO = ΔPMO (гипотенузе и острому углу)

(KM и MP гипотенузы, потому что лежать напротив прямого угла)

чтд