Стороны прямого треугольника равны 10 см и 8 см найдите третью сторону этого треугольника

Грани пирамиды наклонены к плоскостью основания под равными углами, следовательно, проекции их высот на основание равны радиусу вписанной в треугольник (основание) окружности. ⇒ 

высоты боковых граней, как наклонные из одной точки с равными проекциями,  равны.

Площадь S полной поверхности пирамиды - сумма площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2).

S=S1+S2

В основании пирамиды МАВС - равнобедренный треугольник АВС;  АВ=ВС=5 см, АС=6 см. 

Высота основания ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 

ВН=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4

ОН- радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр ∆АВС. 

S1=BH•AC:2=12 см²

р=(5+5+6):2=8 см

r=12/8=1,5 см

МН=ОН:cos60°=1,5:1/2=3

S2=3•h=3*8=24 см²

S=12+24=36 см²

AD = (12+8√3)/3 см.

Объяснение:

Опустим высоту ВН на большее основание AD.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.

Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).

Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .

В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла

PDC = 30° (120° - 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет

PD = ВН =4 см. (высота трапеции).

По Пифагору: РС² = DC² - PD²  или

РС² = 4*РС² - 16  => РС = 4√3/3 см.

ВР = ВС - РС = 4 - 4√3/3 = (12 - 4√3)/3 см.

HD = BP = (12 - 4√3)/3 см.

AD = AH + HD =  4√3 + (12 - 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.