Докажите, что если на рисунке угол b и угол d прямые и ad=bc, то треугольники abc=cda

в прямоугольных треугольниках abc и cda сторона ac - общая (гипотенуза), ad=bc и угол b равен углу d по условию. значит, по первому признаку равенства треугольников, они равны.

Треугольник авс - равнобедренный ( по условию). значит по определению равнобедренного треугольника ав=вс. по св-ву медианы равнобедренного треугольника вм- биссектриса и высота, значит если вм- биссектриса, то угол авм = углу свм. для треугольников авм и свм - сторона вм- общая, следовательно треугольник авм = треугольнику свм ( по двум сторонам и углу между ними), т.к. вм- общая, ав=вс(по опред. равноб. угол авм= углу свм(т.к. вм-биссектриса по св-ву равнб. треугольника). что и требовалось доказать.

в треугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo =oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углуb = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны.

кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с.

рассмотрим треугольник оса: угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос.

са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой).

ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.