Площадь прямоугольной трапеции равна 80 кв. см. а её высота 8 см. найти все стороны трапеции, если одно основание больше другого на 6 см.

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=8 см, S=80 см².  АД-ВС=6 см.
Найти ВС, АД, СД.

Пусть ВС=х, тогда АД=х+6 см.
Проведем высоту СН=8 см. АН=ВС=х см, ДН=6 см
Рассмотрим ΔСНД - прямоугольный. СН=8 см, ДН=6 см, СД=10 см (египетский  треугольник)
Найдем х из формулы площади трапеции:
80=(х+х+6)\2 * 8
160=8(2х+6)
16х=112
х=7.
ВС=7 см, АД=7+6=13 см
ответ: 10 см, 7 см, 13 см.

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным.
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

ответ:  Расстояние между центрами окружностей  = 12

Объяснение:   Смотрите рисунок.

К – точка пересечения касательных. Угол К – прямой. КО2 – биссектриса угла К.  А и А, а так же В и В – точки касания окружностей касательных. АА и ВВ – хорды окружностей, пересекают биссектрису в точках М и Н соответственно. О1 и О2 – центры окружностей.  На рисунке видно, что расстояние между центрами окружностей О1О2 = r + R.   Найдем r. АО1 параллельна КА. Т.к КО1 – биссектриса угла К, то АА перпендикулярна КО1. Следовательно ∠КАМ = ∠МАО1 = 90/2 = 45°  Т.к. ∠АМО1 = 90°, то ∠АО1М = 180 – 90 – 45 = 45°. Таким образом, ΔАМО1 – равнобедренный и О1М = АМ = (2√2)/2 = √2.  Следовательно, r = √{(√2)² + (√2)²} = √4 = 2.  Аналогично для R: О2Н = ВН = (10√2)/2 = 5√2.  Тогда R = √{(5√2)² +(5√2)²} = √(25*2) + (25*2) = √100 = 10.  Расстояние между центрами окружностей = 2 + 10 = 12