Найдите чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований 4 и 7 см, а образующая равна 8 смрисунок не ! )

Площадь боковой поверхности
S = π(r₁ + r₂)l
r₁ = 7 см
r₂ = 4 см
l = 8 см
S = π(7 + 4)8 = π*11*8 = 88π см²

1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;

Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.

Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).

Радиус r основания конуса равен:

r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).

Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).

2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

Пусть основание конуса ниже центра шара.

Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.

Образующая L  равна:

L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).

Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).

3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.

Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.

Задача 1
Предположим, надо найти площадь боковой поверхности призмы
 Призма прямая, значит боковые поверхности - прямоугольники, причем 2 из них равны (у которых AB=BC). Их площади равны по 6*10=
Остался 3-ий прямоугольник, чтобы найти его площадь, надо знать АС.
В основании призмы равнобедренный треуг. ABC. Если изучали теор. косинусов, то , 
Можно по-другому, в равнобедр. треуг. ABC из вершины В опустить высоту на АС, она является также биссектрисой (делит угол B пополам) и медианой делит AC пополам. В прямоуг. треуг. по определению синуса sin(угла B/2)=AC/2 : 6, т.е. sin 60 = АС/2 : 6, 
Площадь 3-го прямоугольника = 
Площадь всей боковой = сумме площадей всех трех прямоугольников.
Задача 2.
Т.к. призма - четырехугольная правильная, то в основании ее лежит квадрат.Треугольник ВВ1Д - прямоугольный и в нем катет ВВ1 является высотой призмы.ВВ1 = ВД*sin 30 = 6*(1/2) = 3 (cм)Начерти прямоугольный параллелепипед. Нижнее основание обозначь АВСД, а верхнее - А1В1С1Д1.ответ: 3смВВ1/В1Д = sin 30Проведи диагональ В1Д.  В1Д = 6 см. Проведи диагональ ВД. Эта диагональ - есть проекция В1Д на плоскость АВСД. Тогда угол В1ВД = 30 град.