Периметр трикутника , утвореного середніми лініями даного трикутника дорівнює 12 см. знайти периметр даного трикутника

Трикутники подібні з коефіцієнтом подібності 1/2
Отже периметр трикутника=12*2=24

Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2
Проведем высоту на основание.
По теореме Пифагора
h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х
Найдем S как функцию, зависящую от х

S(х)=(1/2)x·√(81-9x)
Исследуем функцию на экстремум.
Область определения
(0; 9)
Найдем производную.
S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х)
S`(x)=0
81-18x=0
x=81/18
х=4,5
Исследуем знак производной
S`(2)>0
S`(5)<0
При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак  с + на _
Значит х=4,5 - точка максимума

Основание 4,5 см. боковые стороны (18-4,5)/2=6,75

Я несколько картинок попыталась нарисовать)))
самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z)))
если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку)))
а доказательство ---только теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей...
маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла
по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой,
следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS).
теперь теорема: 
Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (ASC) и (ASB), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен)))
двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α)
---------------------------------------------------------------------------------------
аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β)
Если плоскость (ВSС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(т.е. линейный угол прямой)))