Точка с делит отрезок ав, длина которого равна а, на два отрезка. найдите расстояние между серединами отрезков ас и вс.

MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC;
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. 
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.

1

а)

<АСВ=<АВС=36 градуса, т. к тр-к АВС - равнобедренный

<DCE=< ACB =36 градуса - как вертикальные

б)

Тр-к АВС - равнобедренный

АС=АВ=25 см

Р=90 см

Р=2×АС+ВС

90=2×25+ВС

90=50+ВС

ВС=90-50

ВС=40 см

ответ : ВС=40 см

2

Тр-к КМN и тр-к NPK

MK=PN - по условию

МN=PK - по условию

КN - общая

Тр-ки равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно, <КМN=<KPN

3

Тр-к ВСD - равнобедренный, значит

ВС=СD

АВ=АD

CA - общая

Тр-ки АСВ и тр-к АСD равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно,

<АСВ=<АСD

:

Тр-к ВАD - равнобедренный, т. к АВ=АD, значит

<АВD=<ADB

Тр-к ВСD - равнобедренный, т. к ВС=СD, значит

<СВD=<CDB

<CBA=<CBD-<ABD

|| ||

<CDB=<CDB-<ADB, значит

<СВА=<СDB

Тр-к АСВ и АСD:

<CBA=<CDB

BC=DC

AB=AD

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны, следовательно <АСВ=<АСD

4

Тр-к ВАD - равнобедренный

АК - медиана

ВК=DK

Тр-к ВСD - равнобедренный

CK также является медианой, т, к ВК=DK

C ; K и А лежат на одной прямой