11 основанием равнобедренного треугольника в два раза меньше его боковой стороны, а периметр треугольника 50дм. найдите основание треугольника. а) 8дм в) 10дм с) 12дм д) 14дм е) 16дм.

Пусть основание 2х дм, тогда боковая сторона х дм. Составим уравнение:
х+х+2х=50
4х=50
х=12,5
Боковые стороны по 12,5 дм, основание 12,5*2=25 дм.

Большая часть территории Скандинавского полуострова находится в умеренном поясе, а крайний север — в субарктическом поясе. 
Меридиональная протяжённость полуострова и особенности расположения Скандинавских гор, которые служат барьером по отношению к влажным воздушным массам, приходящим со стороны Атлантического океана делают климат полуострова разнообразным. На западе, благодаря интенсивной циклонической циркуляции и отепляющему влиянию Северо-Атлантического течения, климат морской с мягкой зимой (средняя температура января от —4 °С на севере до 2 °С на юге) , прохладным летом (в июле, соответственно, от 8 °С до 14 °С) , обильными и относительно равномерно распределёнными в течение года осадками (1000—3000 мм в год) . В верхнем поясе Скандинавских гор средняя температура января
до —16 °С, июля от 6 °С до 8 °С; около 5000 км² здесь покрыто ледниковыми щитами, а также горно-долинными ледниками. В восточной части климат умеренный, переходный к континентальному; средняя температура января от —15 °С на севере до —3 °С на юге, июля от 10 °С на севере до 17 °С на юге; осадков 300—800 мм в год, но, вследствие малой испаряемости, увлажнение и здесь почти повсеместно достаточное или избыточное, что обусловило значительную заболоченность территории.

Через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ (точку О) проведён перпендикуляр OD к его плоскости. OD=8 см, MN=12 см. 

Вычислите: 

а) расстояние от точки D до прямой NP. 

б) площади треугольника MDN и его проекции на плоскость квадрата. 

в )расстояние между прямыми OD и MN

Решение начинаем с рисунка. 

Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и  точкой пересечения делятся пополам. 

а) Расстояние от т.D до прямой NP - наклонная DH, проведенная перпендикулярно NP.

По т.о 3-х перпендикулярах ОН⊥MP; DH⊥NP⇒

ОН=КN=MN:2=6 см 

Из отношения катетов ОН:OD=3:4 ⊿ DOH - египетский и его гипотенуза DH=10 см- это и есть искомое расстояние. (  можно проверить по т.Пифагора).

б) Расстояния от D до сторон основания равны, и расстояния  от D  до вершин квадрата равны, т.к. DO проецируется в центр основания, и О - центр вписанной ( и описанной) окружности ⇒ ОК=ОH=6 см

∆ MDN- равнобедренный, его высота DK=DH=10 см

S ∆ MDN=DK•KN=10•6=60 см²

Проекция ∆ MDN  на плоскость основания - это прямоугольный ∆ MON.  Сторона МN - общая, вершина D ∆ MDN проецируется в точку пересечения диагоналей. MN=12, высота ОК=6

S (⊿=OK•MN:2=36 см²

в) DO и MN- лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они - скрещивающиеся прямые; расстояние между ними определяется общим перпендикуляром ОК, а так как он равен половине стороны квадрата, то это расстояние равно 6 см.