Впрямоугольном треугольнике авс угол в в 2 раза меньше угла а, а гипотенуза ав равна 16 см. найдите катет ас. с подробным решением и желательно с рисунком

Пусть x°- это чему равен ∠B, тогда ∠А=2х
составим и решим уравнение:
180-х-2х-90=0( сумма углов треугольника равна 180)
90-3х=0
90=3х
х=30⇒∠B= 30°
против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС=ВА/2 АС=16/2=8

 
Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:

r= √(р-а)(р-b)(р-с):р

Необходимо найти а, b, c
DA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:
r=а:2√3
В данной формуле а - диагональ грани данного куба.
Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадрата
d=a√2
Подставим значение диагонали в формулу радиуса
r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3

r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см

 r=⅓·2√6 см

 

 Итак, высота  ВН треугольника АВС, проведенная к основанию, равна 32. Она делится центром вписанной окружности в отношении 5:3. Значит ВО = 32:8*5=20, а ОН = 32:8*3=12. ОН, между прочим, это радиус вписанной окружности и ОН=ОК=ОМ. Из прямоугольного треугольника ОКВ найдем по Пифагору ВК=√(ВО²-ОК²) = √(400-144) = 16. Значит ВК=ВМ=16см. Отметим, что КС=НС=НА=АМ = Х (касательные из одной точки). Из прямоугольного тр-ка НВС по Пифагору ВН² = (ВК+Х)² -Х² или 32² = (16+Х)²-Х², откуда 32Х=768, а Х=24. Итак, мы нашли все стороны треугольника: АВ=ВС=(16+24)=40см, а АС=24+24=48.
Радиус описанной окружности находим по формуле:
R=a*b*c/4S, где a,b,c-стороны тр-ка, а S - его площадь.
S = (1/2)*ВН*АС = (1/2)*32*48 = 768.
R= 76800/4*768 = 25см.