Вравнобоковой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ образует с этим основанием угол 30 градусов. найдите градусную меру острого угла трапеции. укр. яз. (у рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює з цією основою кут 30 градусів. знайдіть градусну міру гострого кута трапеції)

1. ответ: 60°
2. Решение: пусть A, B ,C, D - вершины трапеции, тогда АС - диагональ, угол ВСА=30°. Т.к. АВ=ВС (по условию), то, угол BCA равен углу BAC =30°. Угол ВСА равен углу CAD как накрест лежащие. Угол BAD равен сумме углов BAC и CAD, т.е. 30+30=60.

Градусная мера дуги РК = 80
это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК)))
равен 80 градусов,
а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))),
равен 80/2 = 40 градусов...
т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40
и угол МРК = 100 градусов
а про дугу МК можно порассуждать двумя
вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов...
или по дугам...
дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов
дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200

Острый угол трапеции равен 180° - 135° = 45°
опустив высоту из тупого угла трапеции на большее основание, видим, что высота трапеции, равная перпендикулярной боковой стороне, равна разности большего и меньшего оснований: 12дм - 8дм = 4дм, т.к. получившийся треугольник равнобедренный .
Наклонная боковая сторона равна 4дм : cos45° = 4 : 0.5√2 = 4√2 (дм)
Периметр трапеции:
8 + 12 + 4 + 4√2 = 24 + 4√2 (дм) ≈ 24 + 5,41 = 29,41 (дм)
Площадь трапеции  равна полусумме оснований, умноженной на высоту
0,5(12 + 8)· 4 = 40(дм²)