Из точки а к плоскости α проведены наклонные ав и ас и перпендикуляр ао. наклонные образуют с этой плоскостью углы равные 60 градусам. найдите вс, если вс=во, ос=8.

Прямая АО перпендикулярна плоскости. Значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости (см. рисунок).

Прямые ОВ, ОС и СВ лежат в плоскости.

АО⊥ОВ, АО⊥ОС.

ΔАОС и ΔАОВ прямоугольные.

АО - общий катет.
∠АСО=∠АВО=60° (по условию)

ΔАОС = ΔАОВ по катету и противолежащему острому углу.

ОВ = ОС = 8

ОВ = СВ = 8

ответ: СВ = 8

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AB = BC , так как ABCD -квадрат

Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , 

что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.

Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , 

что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.

Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.

Дополнительное построение : 

обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C

проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE 

по теореме Фалеса :

параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC

пропорциональные отрезки

на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части 

обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть 

представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9

рассмотрим угол <BAM

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD

Дополнительное построение : 

проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р

проведем прямую DN параллельную прямой CE 

прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN 

CE || DN , EN || CD

NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны

следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4

т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.

тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12

рассмотрим угол <NPD

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD

ОТВЕТ

для стороны АМ отношение 2 : 9

для стороны МD отношение 1 : 6

Подробнее - на -

Объяснение:

а)Так как Площадь сечения - энто треугольник. Причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. Значит равносторонний треугольник. Так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны.
Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)
Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108.
Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3)   Под б)
Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)
Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2
S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п
S2 = п 6^2 = п 36
S = 72 п