Точка м не лежит в плоскости треугольника авс. тогда прямые ма и мс пересекаются паралельные перпендикулярные скрещивающиеся

Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. Тогда прямые МА и МС
1)Пересекаются
2)Паралельные
3)Перпендикулярные
4)Скрещивающиеся
Решение:

Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов.
В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.

Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.

Построим угол АВС равный α.
На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения  со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.

Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.

Треугольник KGB - наш треугольник.

Скажем, что нам дан угол BAC

1. Циркулем (иголкой на точке А) произвольным радиусом делаем пометки на отрезке AB (называем точкой Q) и на отрезке AC (называем точкой S).

AQ = AS = R

2. На циркуле устанавливаем радиус больше чем половина QS. Лучше чтобы этот радиус был чуть больше половины QS.

Этим радиусом делаем две дуги (внутри угла), в первом случае игла на точке Q, во втором - на S

Две эти дуги пересекутся один (точка D) или два раза (точка E).

3. Если с линейки соединить A и D или A и E, получится биссектриса угла BAC.