Із данної точки a до площини проведено дві похилі ab і ad та перпендикуляр ao. довжини похилих на площину дорівнюють 15см і 20см відповідно. знайдіть ao, якщо ob : od = 9: 16

Прямоугольный треугольник АВО

АВ = 15 см

ОВ = 9x см

AO = h см

т. Пифагора

15² = (9x)² + h²

Прямоугольный треугольник АДО

АД = 20 см

ОД = 16x см

AO = h см

т. Пифагора

20² = (16x)² + h²

Решаем эти два уравнения

Вычтем из второго первое

20² - 15² = 256x² - 81x²

400 - 225 = 175x²

175 = 175x²

x = 1 см

---

20² = 16² + h²

400 = 256 + h²

h² = 144

h = 12 см

АО = h = 12 см

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)

№1 по теореме ФалесаМN/МP = MK/ME12/8=MK/6MK= 9 МP/МN =PE/NK8/12=PE/NK = 2 : 3 №2Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14В подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол С =60, угол А =50№3треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14