Из точки м на основании ав треугольника авс проведены прямые параллельно двум другим сторонам. площадь отсекаемого ими параллелограмма равна 5/18 площади треугольника. найти отношение, в котором точка м делит прямую ав (ам/мв)

AM=x, BM=y

S(AMN)+S(MBK) = (1 -5/18) S(ABC) =13/18 S(ABC)

Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.

△AMN~△ABC, △MBK~△ABC

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(AMN)/S(ABC)= (x/(x+y))^2

S(MBK)/S(ABC)= (y/(x+y))^2

(x^2+y^2)/(x+y)^2 =13/18 <=>

18(x^2+y^2) = 13(x^2+y^2) +26xy <=>

x^2 -5,2xy +y^2 =0 <=> | ÷y^2

t=x/y: t^2 -5,2t +1 =0 <=> t₁,₂= 2,6±√(6,76-1) =2,6±2,4 <=> t₁=5; t₂=1/5

ответ: M делит AB в отношении 1:5

1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный

(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)

 

Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!

следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA

(OB=OД=8),

мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)

KB"2=64-48=16; KB=4

(подставим все значения и найдём OA):

4/8=4 корня из 3/OA

ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3

AC=2AO=16 корням из 3

 

из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16

1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный

(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)

 

Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!

следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA

(OB=OД=8),

мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)

KB"2=64-48=16; KB=4

(подставим все значения и найдём OA):

4/8=4 корня из 3/OA

ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3

AC=2AO=16 корням из 3

 

из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16