Dk высота прямоугольного треугольника def , проведенная к его гипотенузе ef. найти de, df ek kf , если dk= 3 дм и угол efd= 60°

<DEF=90°-<EFD=90°-60°=30°

В прямоугольном тр-ке DKE катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: DK=1/2DE. Значит DE=6

EK=√DE²-DK²=√36-9=√27=3√3

В прямоугольном тр-ке DKF <KDF=90°-60°=30°

KF=1/2*DF

Пусть KF=x, DF=2x

Найдем их по теореме Пифагора

DF²=DK²+KF²

4x²=3²+x²

3x²=9

x=√3, 2x=2√3

KF=√3, DF=2√3

Угол DEF равен 30° (90° – 60° = 30°).
Высота DK делит треугольник на два подобных треугольника, которые подобны треугольнику DEF. Значит, угол FDK = углу DEF. Так как катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотезы, то: DK = 1/2DE, DF = 1/2EF, KF = 1/2DF. Следовательно: KF = 1/4EF, EK = 3/4EF и KF = 1/3EK.

DE = DK*2 = 3*2 = 6 дм.

EK = √(DE²– DK²) = √(6²– 3²) = √(36 – 9) = √27 = 3√3 дм.

KF = EK/3 = 3√3/3 = √3 дм.

DF = (EK + KF)/2 = (3√3 + √3)/2 = 4√3/2 = 2√3 дм.

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.