Впрямоугольном треугольнике авс с катетами ас=5см, вс=12см из вершины прямого угла с на гипотенузу опущена высота сd. найдите /в кв.см/ площадь треугольника adc.

1. Cпособ. Площадь треугольника АВС: S=(12*5)/2=30cм2. Треугольники АDC и ВDC подобны (по острому углу). Коэффициент подобия k=5/12. Площади этих треугольников относятся как k^2. S(ADC) /S(BDC) =(5/12)^2=25/144. S(ADC) =(30/(25+144))*25=4 74/169см2

Найдём гипотенузу АВ по т. Пифагора. АВ^2=АС^2+ВС^2=5^2+12^2=169, АВ=13. Высота CD= (AC*BC) /AB=(5*12)/13=60/13. AD=AC^2/AB=25/13.
S(ABD)=(60/13)*(25/13)*(1/2)=750/169=4 74/169см2

Гипотенуза по теореме Пифагора равна АВ=√(25+144) = 13

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

AC^2=AD*AB

25=AD*13

AD=25/13

CD=√(25-625/169)=3600/169

S=1/2ab

S=1/2*5*3600/169=9000/169

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)

Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 .
трапецию   можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ],  O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].

ON -?

S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - высота трапеции .
По условию задачи  трапеция описана  окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и  CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²)  =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.

ответ:  0,8.