Упрямокутній трапеції abcd ad||bc, ab перпендикулярно cd.основа ad=8 см, діагональ bd =10 см.діагоналі трапеції перпендикулярні і перетинаються в точці о так, що відрізок do більший за відрізок bo=2, 8 см.знайти основу трапеції bc.

Решение на фото, удачи

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см

               [  50  :  10 = 5 ]

В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Дано: ABCD параллелограмма

AD =2 ; ∠BAD = 60° ;

BE ⊥ AD  ; ВЕ = 2√3 .                                                                                               -------

AC - ?

ответ: 2√7

Объяснение:   Из  ΔABE :  

AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD

! E совпадает  с вершиной D

AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4

* * *  по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°)   AB =2AE  и  √(AB² - AE²) =BE ⇔   AE√3 =2√3 ⇒ AE =2;  AB=4  и  E ≡ D  * * *

AC² +BD² =2(AB²+AD²)   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

AC²  =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28

AC =2√7 .  

cм приложение