Меньше основа равносторонней трапеции равна 3 см, а ее периметр равен 42 см. диагональ трапеции является биссектрисой ее тупого угла. найти высоту трапеции. заранее .

Пусть

Дано:

АВСД р/б трапеция

Р (АВСД = 42 см

ВС - меньшее осн = 3 см

АС - биссектр уг ВСД

ВН - высота

ВН - ?

1) Т к по усл АС - бисс уг ВСД, то уг ВСА = уг ДСА,

2) уг ВСА и уг САД являются внутренними накрест лежащими при  ВС||AD и секущей АС, значит уг ВСА = уг САД и = уг АСД, а значит тр АСД - р/б с основанием АС по признаку р/б треугольника.

3) т к по усл АВСД - трап - р/б , то СА = СД и = АС из п2

4) Р(АВСД) = 42 см

   Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + ДА =  ВС + 3 АВ

           42 = 3 + 3 АВ

            39 = 3 АВ

           АВ = 13 (см)  =  ВД = ДА

5) Т к трапеция АВСД - р/б , то АД = 2АН + ВС => AH = (13 - 3 ) : 2 = 5 см

6) Рассм тр АВН ( уг Н = 90*, по условию ВН - высота)

АВ² = ВН²+АН²

ВН² = 169 - 25

ВН² = 144

ВН = 12 см -искомая  высота трапеции

1. 65°, 65°, 50°.

2. 57,5°; 57,5°; 65°.

Объяснение:

Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Значит возможны два варианта решения:

1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).

ответ: 65°, 65°, 50°.

2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.

ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.