Дано: треугольник abc подобен треугольнику a1b1c1. отношение площадей равно 9. ав=12, bc=21, ac=27. нужно найти a1b1, b1c1 , a1c1. подобие площадей равно k в квадрате. следовательно коэффициент равен 3. следовательно 12: 3=4 a1b1 21: 3=7b1c1 27: 3=9a1c1 ответ: a1b1=4; b1c1=7; a1c1=9

все правильно, если конечно авс больший из триугольнков

в чем собственно вопрос?

1признак  : если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны 2 признак  : если сторона и два прилежащих к ней угла треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны 3 признак  : если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны

1) т. к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник (назовем его авс), то расстояние от к до его  плоскости есть высота пирамиды и она проецируется в центр основания, т.е. в точку о пересечения высот(медиан и биссектрис) правильного треугольника.

2) высота основания вв1 = √(6²+3²) = √27 = 3√3

3) центр основания делит высоты в правильном треугольнике в отношении 2: 1, считая от вершины в. т. е. во: в1о = 2: 1  ⇒ во = 2√3

4) по теореме пифагора ко² =   кв² - во² = 8² - (2√3)² = 64 - 12 = 52  ⇒ ко =  √52  = 2√13

ответ: 2√13